عملگرهای خطی ژاکوبی اصلاح شده…

چکیده

بوسیله جانشین سازی های جزئی متوالی، معادلات خطی ممیز ثابت جدید می توانند از معادلات سابق بدست آیند. روش ژاکوبی بکار گرفته شده برای سیستمی در دنباله، روش گوس – سایدل جزئی بکار گرفته شده برای سیستم اصلی را تشکیل می دهد و ما به تجزیه و تحلیل رفتار دنباله شعاع های طیفی ماتریس های تکراری متوالی (عملگردهای ژاکوبی اصلاح شده) می پردازیم. این کار را تحت این فرضیه انجام می دهیم که عملگر شروع، با توجه به مخروط صحیح نامنفی می باشد و دارای شعاع طیفی کوچکتر (یا بزرگتر) از 1 می باشد. نتیجه اصلی ما این است که در صورتیکه عملگر ژاکوبی بدست آمده بعد از جانشینی k، ساده نشدنی باشد، در اینصورت جانشینی بعدی یا یکسان می باشد یا دارای شعاع طیفی کوچکتر (یا بزرگتر) می باشد. این نتیجه نشان می دهد که دنباله کامل شعاع های طیفی یکنواخت می باشد.